Suite définie à l'aide d'un algorithme - Exemple 3

On peut définir une suite à l'aide d'un programme Python. 

Exemple 1

\(\begin{array}{}\texttt{1}&\texttt{def suite_u(n):}\\\texttt{2}&\qquad\,\texttt{return n}^{**}\texttt{2-1}\\\texttt{3}&\\\texttt{4}&\texttt{print(suite_u(3))}\\\end{array}\)

Le programme précédent permet de calculer les termes d'une suite  `u`  définie par une formule explicite, à savoir, pour tout entier naturel  `n` ,  `u_n=n^2-1` . On a calculé le terme de rang  `3` c'est à dire `u_3=8` .

Exemple 2

\(\begin{array}{}\texttt{1}&\texttt{def suite_v(n):}\\\texttt{2}&\quad\texttt{v=2}\\\texttt{3}&\quad\texttt{for i in range(n):}\\\texttt{4}&\qquad\texttt{v=3*v-2}\\\texttt{5}&\quad\texttt{return v}\\\texttt{6}&\\\texttt{7}&\texttt{print(suite_v(6))}\\\end{array}\)

Ce programme génère une suite  `v`  définie par une relation de récurrence  `v_(n+1)=f(v_n)`  avec  `f:x\mapsto3x-2`  et  `v_0=2` . 

On calcule ainsi le terme  `v_6`  et le programme renvoie  `730` . 

Exemple 3

data-formula

On définit ici une suite par la relation de récurrence : 

  \(\begin{cases} w_0 =1 \ \text{et} w_1=1 \\ \text{Pour tout } n \geq 2, w_{n+2}=w_n+w_{n+1}\end{cases}\)

Chaque terme de la suite  `w` s'exprime, à partir du rang 2, en fonction des deux termes qui le précèdent. On dit alors que la relation de récurrence est d'ordre 2. Cette suite admet une relation de récurrence d'ordre 2. Il s'agit de la suite de Fibonacci . 

Voici les huit premiers termes : 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8, 13, 21.